Quand 2 notions géométriques s’invitent d’elles-mêmes !

12 Oct

Le projet #geometwitt a redémarré cette année. Dès le premier échange entre les classes @6TomSawyer et @CM2_A, des éléments intéressants de géométrie sont apparus. En plus des traditionnels carrés, cercles et triangles qui apparaissent très vite dans les échanges, deux notions mathématiques plus poussées se sont invitées dans les tweets, à l’insu des élèves. Conflit cognitif assuré.

Premier cas : cercle circonscrit

Le groupe 3 reçoit ces 2 tweets :

geo1geo2

La classe de CM2_A a utilisé un logiciel de géométrie avec lequel on peut tracer un cercle passant par 3 points (sans passer par la construction des médiatrices pour obtenir le centre du cercle).
En recevant cela, mon groupe de 6e me demande immédiatement l’accès à un tel logiciel. Je leur propose alors d’essayer de réaliser la figure sur feuille. Le travail est riche et cache les médiatrices dans un premier temps (le triangle équilatéral facilite la chose puisque les médianes fonctionnent également). Le groupe a réussi à réaliser la figure et a pu se documenter dans les ouvrages disponibles sur ce fameux cercle circonscrit.

Deuxième cas : l’inégalité triangulaire (ou pourquoi il ne faut pas corriger les tweets !)
geo5geo4geo6

Le premier tweet des CM2_A comporte plusieurs problèmes. Il semble y avoir un soucis de mesures sur le rectangle et il manque les mesures du triangle isocèle.
Mes 6ème6 demandent donc des précisions et obtiennent en retour la mesure de [EC].
En traçant le rectangle, ils obtiennent AB=10cm et automatiquement CD=10cm.
Ils se retrouvent alors dans l’impossibilité de tracé un triangle isocèle ECD de base [CD] avec EC=4cm. Les élèves du groupe m’ont alors clairement expliqué la condition pour pouvoir construire un triangle. Celle-ci repose sur l’inégalité triangulaire qui est au programme de 5e. La somme des mesures de deux côtés d’un triangle doit être supérieure à la mesure du troisième pour qu’il soit constructible.
Par eux mêmes ils ont découvert la propriété sans que ce ne soit prévu !
Cet exemple illustre parfaitement l’intérêt de laisser l’initiative aux élèves et ne pas cadrer trop le chemin. Imaginons que l’enseignant de CM2 ait corrigé les tweets en amont ? Pas d’inégalité triangulaire ici !

Et la suite ?

Il est évident que ces deux notions, qui se sont invitées à la table des groupes lors de cette séance ont été introduites d’une manière très efficace pour les élèves concernés. Le conflit cognitif est réel. Ils ont eu besoin de ces éléments pour pouvoir dénouer une situation dans laquelle ils étaient bloqués.
Concernant le cercle circonscrit, j’ai longtemps eu l’impression d’imposer ce savoir de manière descendante. A court terme, les élèves savaient parfaitement le tracer… à moyen terme, c’était déjà plus complexe. Il y a fort à parier qu’en essayant et en découvrant eux mêmes, les 3 élèves du groupe concerné vont garder en mémoire cette construction. Ce sera l’occasion de parler des médiatrices et de l’équidistance des points qui me semble toujours difficile pour des élèves de 6ème.
Quant à l’inégalité triangulaire, prévue au programme de 5ème (j’en profite pour signifier que des programmes aussi détaillés par niveau est un non sens), elle semble déjà bien intégrée ici.

Chacune des notions dont on parle a été abordée par un groupe en particulier. Il s’agit maintenant de les partager avec la classe. Les élèves seront donc chargés de préparer une petite présentation de ce qu’ils ont découvert. Ils expliqueront oralement à leur camarade et créeront une page dédiée dans le dictionnaire numérique collaboratif de géométrie.

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